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关于推荐申报2017年度高等学校科学研究优秀成果奖(科学技术)项目的公示4

发布:2017-05-05 15:27       作者:成果办      来源:      点击:

根据教育部办公厅关于推荐2017年度高等学校科学研究优秀成果奖(科学技术)的通知(教技厅函〔201730号)的规定,对我校推荐申报2017年度高等学校科学研究优秀成果奖(科学技术)的项目进行公示,公示材料附后。公示时间为:201755日至2017511日。对公示内容有异议者,请与我校科研院成果奖励办公室联系,联系电话:61831397,联系人:王璐瑶。

特此公示。

 

电子科技大学

2017-5-5


项目名称:多维奇异积分与第一类多维边界积分方程的高精度并行算法

推荐奖种:自然科学奖

推荐单位:电子科技大学

项目简介:多维奇异积分(包括弱奇异、强奇异和超奇异积分)与多维奇异积分方程在数学应用和工程技术中有着重要的理论和应用价值,如量子电动力学、断裂力学和工程边界积分方程等中时时出现,这些主要归结于计算发散积分的有限值,这个理论的数学基础构成广义函数这一学科的主要内容。由于对于光滑函数行之有效的方法,通常在计算奇异积分失效。因此如何构造有效的高精度算法计算奇异积分与奇异积分方程是当今科学计算的前沿领域,更是具有挑战性研究课题,也是历来计算数学的难点。

本项目系统地研究了各个类型的多维奇异积分与多维奇异积分算子的理论和性质,特别地给出了多维Hadamard超奇异积分存在的条件,并且在计算方法上首次建立了多维弱奇异积分的求积公式和误差的多参数Euler-Maclaurin渐近展开式,以及分裂外推算法。对于难度更大的多维Cauchy奇异主值积分的计算也建立了求积公式和误差的多参数Euler-Maclaurin渐近展开式和分裂外推算法。对于发散积分,如多维超奇异积分,相关的Hadamard的有限部分计算,构造了求积公式,并且证明了误差具有负指数的多参数的渐近展开式,故可以使用负指数外推与分裂外推算法提高精度。在此基础上,还进一步考虑了含参的奇异积分的高精度求积公式和误差的多参数渐近展开式。这些都属于我们研究团队的创新性工作。这些成果分别发表在Advances in Computational Mathematics, Applie Numerical Mathematics, Engineering Analysis with Boundary Elements等国际知名期刊上,同时纳入在《多维奇异积分的高精度算法》专著中,该书已经由科学出版社出版,共544页,列入"信息与计算科学丛书--83"系列,是"十二五"国家重点图书出版规划项目,此专著是国内外在该领域的第一本。

科学与工程中的大量问题都归结于解多维内、外边值问题。使用边界积分方程解多维问题能够降低问题的维数,克服外问题的困难。但是多维边界积分方程,尤其是第一类边界积分方程,难度更大:多维边界拓扑形态复杂,积分核的奇异性更高,计算复杂度更大。如何解第一类多维边界积分方程是当今大型科学计算的核心内容。我们建立了解第一类、第二类多维边界积分方程的机械求积法与外推和分裂外推算法的基本理论。该算法是克服多维奇异性效应的低计算复杂度的有效方法。我们建立了机械求积法,大幅度改善了传统的奇异积分、积分方程和边界积分方程算法的计算复杂度。该方法还可以通过外推或分裂外推加速收敛,并且算法是并行的,具有后验误差估计和自适应功能,即能够在计算中时时检验计算精度是否达到要求,因此该方法更容易实现积分方程和边界元计算的自适应程序。我们还从方法和理论上全面地论述了解边界积分方程的机械求积法及其相关的外推与分裂外推算法的可靠性,从而给出了解边界积分方程的最有效的并行算法。正如"Engineering Andysis With Boundary Elements"杂志主编Alex.cheng所说"这种方法不仅计算简单,而且它的精度与Trefftz方法的精度相比具有同样的竞争力"。(20065月在台湾计算数学国际会议上讲的),该算法主要特点有:(1)离散矩阵的元素生成不需要计算任何奇异积分,计算量特别少(Galerkin法的每一个元素要计算2n重积分,配置法计算n重积分);(2)精度高并有误差的多参数渐近展开式,因此能使用外推与分裂外推、组合算法得到更高精度;(3)解方程条件数小,算法特别稳定;(4)拥有自适应处理功能。边界元求积方法是我们开创的新算法,是具有国际领先水平。我们在理论上已突破机械求积法在强奇异,弱奇异,超奇异积分方程和边界积分方程算子理论上的缺陷,给出了奇异积分方程的机械求积法的完整理论,尤其是外推与分裂外推的理论,打破了多年来一些数值学家们认为非光滑核的积分方程近似解外推缺少理论的说法(看F.Chatechin专著)。由于第一类边界积分方程缺少Fredhlom二择一定理的数学基础,我们利用谱分析和聚紧理论给出了解第一类边界积分方程的机械求积法的理论和外推与分裂外推的理论,已得到国内外计算数学家的高度重视,特别受工程界欢迎。这些工作分别发表SIAM,J.SCI.Comput., Applied Numerical Mathematics, Engineering Analysis with Boundary Elements等国际知名期刊上,这些创新性成果属于国际领先水平。主要成果列入在"积分方程的高精度算法"专著,该专著由科学出版社出版,全书共450页,列入"信息与计算科学丛书--56"系列,是国家出版基金项目。

主要完成人情况:

姓名

排名

技术职称

工作单位

完成单位

对本项目技术创造性贡献

曾获国家科技奖励情况

黄晋

1

正高

电子科技大学数学科学学院

电子科技大学数学科学学院

第一完成人

2004年教育部自然科学奖二等奖

李虎

2

其他

电子科技大学数学科学学院

电子科技大学数学科学学院

主要研究人员

马艳影

3

其他

电子科技大学数学科学学院

电子科技大学数学科学学院

主要研究人员

张晓军

4

副高

电子科技大学数学科学学

电子科技大学数学科学学院

主要研究人员

彭江艳

5

副高

电子科技大学数学科学学院

电子科技大学数学科学学院

主要研究人员

潘玉斌

6

其他

电子科技大学数学科学学院

电子科技大学数学科学学院

主要研究人员

刘鸿雁

7

其他

电子科技大学数学科学学院

电子科技大学数学科学学院

主要研究人员

张莉

8

其他

电子科技大学数学科学学院

电子科技大学数学科学学院

主要研究人员

代表性论文专著目录:

1.黄晋,《多维奇异积分的高精度算法》“十二五”国家重点图书出版规划项目,信息与计算科学丛书-832017-03

2吕涛、黄晋,《积分方程的高精度算法》信息与计算科学丛书-56,国家出版基金项目,2013-04

3.Huang Jin,Wang Zhu EXTRAPOLATION ALGORITHMS FOR SOLVING MIXED BOUNDARY INTEGRAL EQUATIONS OF THE HELMHOLTZ EQUATION BY MECHANICAL QUADRATURE METHODSSIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING2009,31(6):4115–4129

4. Huang Jin,WangZhu,ZhuRuiAsymptotic error expansions for hypersingular integralsAdvances in Computational Mathematics2013,38:257–279

5. Huang Jin, Lv Tao, Li ZicaiMechanical quadrature methods and their splitting extrapolations for boundary integral equations of first kind on open arcsApplied Numerical Mathematics2009,59:2908-2922

6.Huang Jin, Li Zi-Cai, Chen I-Lin,AlexanderH.D.ChengAdvanced quadrature methods and splitting extrapolation algorithms for first kind boundary integral equations of Laplace’sequation with discontinuity solutionsEngineering Analysis with Boundary Elements2010,34(12):1003-1008

7. Huang Jin,Huang Hung-Tsai, Li Zi-Cai,Wei YiminStability analysis via condition number and effective condition number for the first kind boundary integral equations by advanced quadrature methods, a comparisonEngineering Analysis with Boundary Elements2011,35(4):667-677

8. Huang Jin, Zeng Guang, He Xiaoming,LiZicaiSplitting extrapolation algorithm for first kind boundary integral equations with singularities by mechanical quadrature methodsAdvances in Computational Mathematics2012,36:79–97

9. Li Hu, Huang JinHigh-accuracy quadrature methods for solving boundary integral equations of axisymmetric elasticity problemsCOMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS2016,71459-469

10. Cheng Pan, Huang Jin, Zeng GuangSplitting extrapolation algorithms for solving the boundary integral equations of Steklov problems on polygons by mechanical quadrature methodsEngineering Analysis with Boundary Elements2011,35(10):1136-1141.


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